By H. Grauert, R. Remmert, O. Riemenschneider (auth.), Prof. Dr. Hans Grauert, Prof. Dr. Reinhold Remmert (eds.)

ISBN-10: 3642650333

ISBN-13: 9783642650338

ISBN-10: 3642650341

ISBN-13: 9783642650345

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Es ist a=j=r(a)= {jEKn:fqEa, q~ 1 geeignet}. Ftir n=2 hat man in der Tat eg a:::;; 2 fUr alle reduzierten Ideale4 . Dagegen gilt: 1st n ~ 4, so ist die Corangfunktion auf der Menge der reduzierten Ideale von Kn unbeschrankt. Beweis. Sei m ~ 3 eine nattirliehe Zahl, m$ 0 mod(ehar k). In K2 :=k

B vorkommen, so enthlilt cp(w)N nur Glieder vom Gewichte <2b. Das cp-Urbild ybf - yb qw ist also ein Polynom r' eKn[Y] vom Grade ~2b-1. Es folgt yb(f - q w) = r'. Mithin ist r' durch yb teilbar: r' = r yb mit reKn[y] und grad r~b-1. w. § 5. Algebraische Struktur des Ringes Kn k habe unendlich viele Elemente. 1st

Konvergente Potenzreihenalgebren gehOren zu 0; denn es gilt cp(f,J= Pro, /-l=0, ... , m-2. Seien nun co, ... , Cm - 2 Ek so beschaffen, daB cofo+ ... +Cm-dm-2Emo, m=m(K4 )· Dann folgt durch Anwendung von cp mit Elementen gjE K2 und hjEm: ro(CO+c 1 T+ ... +cm- 2 T m- 2 )=ro I L gjcp(h j). j= 1 Da in cp(hj)=hiTm, S, T m- 1, ST) aIle rein en Potenzen von T mindestens den Exponenten m -1 haben, folgt Co = ... w. Anmerkung. Fiir k = if:. laBt sich zeigen, daB es bei beliebigem n zu jedem Ideal 0 c Kn ein Ideal 0' c Kn mit r(o')=r(o) gibt, so daB gilt: cg 0' ::;; n (funktionentheoretisches Analogon eines von Kronecker fUr Polynomringe bewiesenen Satzes).

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Analytische Stellenalgebren by H. Grauert, R. Remmert, O. Riemenschneider (auth.), Prof. Dr. Hans Grauert, Prof. Dr. Reinhold Remmert (eds.)


by Ronald
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